3月 20, 20118月 5, 2015 by hiroshi #hayanoquizへのベスト解答投票(問題1) #hayanoquiz, nuclearpp, radiation Leave a comment n n n 【理系学生必修】今，半減期8日のI-131原子核が10000個あったとします．8日後に何個残っているか答えなさい．最初の数が2個の場合はどうでしょう？最初の数が1個だったらどう？ ・I-131が10000個あった場合 およそ5000個残っている。正確に言えば、5000±50(68% C.L.) ・最初の数が2個の場合 2個残っている確率が25% 1個残っている確率が50% 1個も残っていない確率が25% ・最初の数が1個の場合 1個残っている確率が50% 1個も残っていない確率が50% それぞれ、5000個、1個、等しい確率で1・0個のいずれか。 （∵半減期はある量の放射性物質の半分が崩壊するまでの時間を表すが、だけ半分崩壊するということはない） I-131の半減期は8日であるので、10000個あった場合5000個である可能性が高い。また2個であった場合、1個である可能性が高い。しかし、半減期は確率であるので、一概に正しい個数を割り出すことが出来ない。(1個だったら）I-131が1個で8日経った場合、どれくらいあるか明確に定めることは出来ない。なぜなら、期待値が0.5であるので、シュレディンガーの猫と同じ状況である。そのために、明確に0か1かを定める事は出来ない。 ・8日後に何個残っているか答えなさい． 平均5000個 ・最初の数が2個の場合はどうでしょう？ 0個ないし1個ないし2個（ポアソン過程で確率出せる？）1個である確率が一番高い。 ・じゃ最初の数が1個だったらどう？ 他の方の解答にあったとおり、ネコ。箱の中のネコに後で語ってもらうのがいいかと・・・。 具体的に何個残っているかは数えてみないと分からない。 「半減期8日」というのは「放射性物質が放射線を放って別の物質に変わるまでの平均的な期間」というほどの意味である。 直感的には、10000個のI-131原子核は、8日後に5000個だけ残っていそうな気がするが、あくまで確率の問題なので、一つも放射線を放たないことだってありうるし、逆に全部放射線を放って別物になっている可能性もある。 つまり、1万個のI-131があったとき、8日後に何個残っているかは数えてみないと分からない。ただし、5000個の辺りをピークにした0?10000までの確率分布になる。 2個のときも同様。 半減期は半数になる時間なので、5000個。最初の数が2個だったら1個になる。(1個だったら) 1/2の確率で残ってる。 半減期８日のI-131原子核１個が８日後に残っている確率は1/2。よって、10000個のI-131原子核があれば、N個残っている確率はc(N,10000)/2^10000となる。（ｃ（N,10000）の表記があってるかどうか怪しいです…） 最初の数が２個であるならば、２個残っている確率が25%,1個残っている確率が50%,一つも残っていない確率が25% I-131原子核10000個の場合 8日後約半数の5000個に減少。2個の場合は1個になる確立は有るが2個のまま存在する可能性も有り。 1個の場合はかなりの確立で1個存在する。 8日後には5000個（前後）。最初が2個の場合は、1個（の確率が高い） ヨウ素131はベータ線（たぶん陰電子）とガンマ線（電磁波）を放出して、原子番号が小さい原子に変化します。で、半減期が8日ですので、8日ごとに半分になります。(1個だったら)ゼロ（の確率が高い） 難しいです…。半減期は確率的な話であって、放射性同位体の寿命そのものではないはずなので、1個のヨウ素131が、半減期ちょうどで放射線を出すかどうか…って、どうなんでしょう、わかりません。シュレディンガー的な考え方になるのでしょうか。全くお手上げです。 半減期は原子核の崩壊によって残った原子の数が確率的に1/2となる数字であるから、確率的には5000個。実際には10000個かもしれないし、0個かもしれないが、5000個を中心とした分布になるはず。2個の場合も同様で１を中心として2か0までの値を取る。 1000個あったI-131原子核は8日後に 5000個残っている。 最初に2個の場合は 1個残っている。 でも、上記の結果になる可能性が高いけど、必ずその数になっているとはいえない。 1個の場合 あるかないか確実なことはいえない（そもそもはかれるの？）。 なぜなら半減を何億年続けても、計算上は限りなく0に近くなっても0にはならないから（1/x=yのグラフみたいに）。 --- 半減するのに8日必要なのだったら、8日後には単純に元の数の半分になっていると考えました。「1分で倍に増える細菌（or細胞）がある。」で始まるクイズの逆バージョンみたいです。 半減期とは、放射性同位体（原子の同位体のうち、放射能を出して崩壊していくもの）が崩壊して別の原子になる、その時の指標のような値。全体の放射性同位体のうち半分が崩壊するまでの時間。 だから、10000個なら5000個。２個なら１個。 ただし、半分、というのはあくまでも確率の問題なので、２個の場合はその半分の確率で２個、０個の場合がありえる。(1個だったら)１個なら０と１個の確立が５０％ずつ。つまり、崩壊するかしないかの2択しかない。 5000で確率最大になる，正規分布に近いポアソン分布．0と1と2でピークになり1で最大の混合ポアソン分布．I-131原子核の個数をnとする．（n=10000） 1個のI-131原子核が1秒間に崩壊する確率をpとする． 「半減期8日」は「8*24*60*60=691200秒経ったときの個数の期待値が1/2*10000=5000個」ということ．1秒間あたり，確率log2/691200で崩壊する． 8日後には，最大値が5000の何らかの確率分布（ポアソン分布）になる． nがとても小さいときは分布を考えても意味はないだろうけど．(1個だったら)1/2で確率最大になるポアソン分布． 10,000個→5,000個 2個→1個 (1個だったら)確率1/2で、0個か1個 <解答A: 数式のため下のリンク> View Results <解答A> 共有:クリックして Twitter で共有 (新しいウィンドウで開きます)Facebook で共有するにはクリックしてください (新しいウィンドウで開きます)いいね:いいね 読み込み中... 関連