3月 20, 20118月 5, 2015 by hiroshi #hayanoquizへのベスト解答投票(問題9) #hayanoquiz, nuclearpp, radiation Leave a comment n n n 【理系学学部生必修】半減期Tの放射性物質の個数Nの時間変化N(t)をあらわす微分方程式を即答せよ． 時間t後の個数N(t)は、N(t) = N(0) * exp(-(ln2)*t/T) これより、微分方程式は、-dN(t)/dt = (ln2)/T * N(t)。 dN(t)/dt=-λN(t)、λ=(log2)/T （はじめdN(t)/dt=-TN(t)と勘違い） dN(t)/dt = -λN(t) 半減期T = ln2/λ （蛇足） 上の微分方程式を解くと、放射性物質の個数と時間は、初期個数N(0)のとき N(t) = N(0) * e^(-λt) 半減期の時点(t=T)の放射性物質個数が1/2*N(0)なので、すぐ上の式に代入して整理すると、 1/2 * N(0) = N(0)* e^(-λT) → T = ln2/λ となる。 初期の個数をN(0)とすると、N(t) = N(0)*(2^(-t/T))となる。 よって、 dN(t)/dt = -N(0)*log2*(2^(-t/T))/T このうち、N(0)*(2^(-t/T))はN(t)なので、 dN(t)/dt = -N(t)*log2/T また、残った定数（log2/T）は壊変定数っていってλで表すらしい。 即答むりでした。I=-dN/dt=λN N(t)=N0^e-λt N0は最初の原子の数(t=0) λは壊変係数 Iは壊変率 N(t)=N・e^(λt)=N・(1/2)^(t/T),T=ln2/λ=0.693/λ。λは崩壊定数、Tは半減期 最初、単純に反比例？って思ったけど「微分」て書いてあってググった。 崩壊定数λ、経過時間をtとして、原子の個数をNとすると 微分方程式は（dN/dt）N(t)=-λN(t) で、崩壊定数λと半減期Tの関係を示さないといけないので T=log2/λ <解答A: 数式のため下のリンク> <解答B: 数式のため下のリンク> dN(t)/dt=-lamda*N(t) lambda=log2/T dN(t)/dt=(1/2)t/T かと思いましたが、 その後のtweetで「（良く問題を読みましょう．私は微分方程式を書きなさいと出題しました．微分方程式の解を問うたわけではない．）」「（崩壊定数λと半減期Tの関係が明示されていない回答では合格できません）」 とのことでしたので、 dN(t)/dt＝-λT ですね <解答C: 数式のため下のリンク> <解答D: 数式のため下のリンク> View Results 解答A 解答B 解答C(1)解答C(2) 解答D 共有:クリックして Twitter で共有 (新しいウィンドウで開きます)Facebook で共有するにはクリックしてください (新しいウィンドウで開きます)いいね:いいね 読み込み中... 関連