#hayanoquizへのベスト解答投票(問題9)

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【理系学学部生必修】半減期Tの放射性物質の個数Nの時間変化N(t)をあらわす微分方程式を即答せよ.
  • 時間t後の個数N(t)は、N(t) = N(0) * exp(-(ln2)*t/T) これより、微分方程式は、-dN(t)/dt = (ln2)/T * N(t)。
  • dN(t)/dt=-λN(t)、λ=(log2)/T (はじめdN(t)/dt=-TN(t)と勘違い)
  • dN(t)/dt = -λN(t) 半減期T = ln2/λ (蛇足) 上の微分方程式を解くと、放射性物質の個数と時間は、初期個数N(0)のとき N(t) = N(0) * e^(-λt) 半減期の時点(t=T)の放射性物質個数が1/2*N(0)なので、すぐ上の式に代入して整理すると、 1/2 * N(0) = N(0)* e^(-λT) → T = ln2/λ となる。
  • 初期の個数をN(0)とすると、N(t) = N(0)*(2^(-t/T))となる。 よって、 dN(t)/dt = -N(0)*log2*(2^(-t/T))/T このうち、N(0)*(2^(-t/T))はN(t)なので、 dN(t)/dt = -N(t)*log2/T また、残った定数(log2/T)は壊変定数っていってλで表すらしい。
  • 即答むりでした。I=-dN/dt=λN N(t)=N0^e-λt N0は最初の原子の数(t=0) λは壊変係数 Iは壊変率
  • N(t)=N・e^(λt)=N・(1/2)^(t/T),T=ln2/λ=0.693/λ。λは崩壊定数、Tは半減期
  • 最初、単純に反比例?って思ったけど「微分」て書いてあってググった。 崩壊定数λ、経過時間をtとして、原子の個数をNとすると 微分方程式は(dN/dt)N(t)=-λN(t) で、崩壊定数λと半減期Tの関係を示さないといけないので T=log2/λ
  • <解答A: 数式のため下のリンク>
  • <解答B: 数式のため下のリンク>
  • dN(t)/dt=-lamda*N(t) lambda=log2/T
  • dN(t)/dt=(1/2)t/T かと思いましたが、 その後のtweetで「(良く問題を読みましょう.私は微分方程式を書きなさいと出題しました.微分方程式の解を問うたわけではない.)」「(崩壊定数λと半減期Tの関係が明示されていない回答では合格できません)」 とのことでしたので、 dN(t)/dt=-λT ですね
  • <解答C: 数式のため下のリンク>
  • <解答D: 数式のため下のリンク>
Total Votes: 41 Started: March 20, 2011 Back to Vote Screen

解答A
解答B
解答C(1)解答C(2)
解答D

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